Упр.19.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции $$y=h(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$:
   
   а) $$h(x)=\frac{1}{e}x,\quad x_0=0$$;
   
   в) $$h(x)=\frac{1}{e^x}+x^5,\quad x_0=-1$$;
   
   б) $$h(x)=e^{-x+2},\quad x_0=2$$;
   
   г) $$h(x)=x+e^{2x-3},\quad x_0=1{,}5$$.

Тангенс угла наклона касательной равен значению производной в точке $$x_0$$: $$\tg \alpha = h'(x_0).$$

1. $$h(x)=\left(\frac{1}{e}\right)^x=e^{-x}.$$

   $$h'(x)=-e^{-x}, \qquad h'(0)=-e^0=-1.$$

2. $$h(x)=e^{-x+2}.$$

   $$h'(x)=-e^{-x+2}, \qquad h'(2)=-e^0=-1.$$

3. $$h(x)=\frac{1}{e^x}+x^5=e^{-x}+x^5.$$

   $$h'(x)=-e^{-x}+5x^4,$$

   $$h'(-1)=-e^1+5\cdot(-1)^4=5-e.$$

4. $$h(x)=x+e^{2x-3}.$$

   $$h'(x)=1+2e^{2x-3}, \qquad h'(1{,}5)=1+2e^0=3.$$

Ответ: а) $$-1$$; б) $$-1$$; в) $$5-e$$; г) $$3$$.