Упр.19.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдём производные функций и подставим заданные значения аргумента.

1. $$y=e^{3x-1}$$

   $$y’=(e^{3x-1})’=3e^{3x-1}$$

   $$y’\!\left(\frac13\right)=3e^{3\cdot \frac13-1}=3e^{1-1}=3e^0=3$$

2. $$y=3e^{6+x}$$

   $$y’=\left(3e^{6+x}\right)’=3e^{6+x}$$

   $$y'(-5)=3e^{6-5}=3e$$

3. $$y=e^{4-9x}$$

   $$y’=(e^{4-9x})’=-9e^{4-9x}$$

   $$y’\!\left(\frac49\right)=-9e^{4-9\cdot \frac49}=-9e^{4-4}=-9e^0=-9$$

4. $$y=e^{0{,}5x-3}$$

   $$y’=(e^{0{,}5x-3})’=0{,}5e^{0{,}5x-3}$$

   $$y'(4)=0{,}5e^{0{,}5\cdot 4-3}=0{,}5e^{2-3}=0{,}5e^{-1}=\frac{1}{2e}$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$3e$$; в) $$-9$$; г) $$\frac{1}{2e}$$.