Упр.19.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$f(x)=e^{\sin x}$$; б) $$f(x)=xe^{x^2-2x+3}$$; в) $$f(x)=e^{\sqrt{x}}$$; г) $$f(x)=\sqrt{e^{2x}+x}$$.

Найдём производные по правилам дифференцирования.

1. $$f(x)=e^{\sin x}$$
   $$f'(x)=e^{\sin x}\cdot(\sin x)’=e^{\sin x}\cos x.$$
2. $$f(x)=xe^{x^2-2x+3}$$
   $$f'(x)=(x)’\cdot e^{x^2-2x+3}+x\cdot\left(e^{x^2-2x+3}\right)’$$
   $$f'(x)=e^{x^2-2x+3}+x\cdot e^{x^2-2x+3}\cdot(2x-2)$$
   $$f'(x)=e^{x^2-2x+3}\bigl(1+x(2x-2)\bigr)=e^{x^2-2x+3}(2x^2-2x+1).$$
3. $$f(x)=e^{\sqrt{x}}$$
   $$f'(x)=e^{\sqrt{x}}\cdot(\sqrt{x})’=e^{\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}.$$
4. $$f(x)=\sqrt{e^{2x}+x}$$
   $$f'(x)=\frac{(e^{2x}+x)’}{2\sqrt{e^{2x}+x}}=\frac{2e^{2x}+1}{2\sqrt{e^{2x}+x}}.$$

Ответ: а) $$e^{\sin x}\cos x$$; б) $$e^{x^2-2x+3}(2x^2-2x+1)$$; в) $$\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$$; г) $$\frac{2e^{2x}+1}{2\sqrt{e^{2x}+x}}$$.