Упр.19.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$y=\ln(2x+2),\quad x_0=-\frac{1}{4}$$; б) $$y=\ln(5-2x),\quad x_0=2$$; в) $$y=\ln(9-5x),\quad x_0=-2$$; г) $$y=-3\ln(-x+4),\quad x_0=-5$$.

Найдём производную каждой функции и подставим заданное значение аргумента.

1. $$y=\ln(2x+2), \quad x_0=-\frac14$$

   $$y'(x)=\frac{2}{2x+2}=\frac{1}{x+1}$$

   $$y’\!\left(-\frac14\right)=\frac{1}{-\frac14+1}=\frac{1}{\frac34}=\frac43$$

2. $$y=\ln(5-2x), \quad x_0=2$$

   $$y'(x)=\frac{-2}{5-2x}=\frac{2}{2x-5}$$

   $$y'(2)=\frac{2}{4-5}=-2$$

3. $$y=\ln(9-5x), \quad x_0=-2$$

   $$y'(x)=\frac{-5}{9-5x}=\frac{5}{5x-9}$$

   $$y'(-2)=\frac{-5}{9-5(-2)}=\frac{-5}{19}$$

4. $$y=-3\ln(-x+4), \quad x_0=-5$$

   $$y'(x)=-3\cdot \frac{-1}{-x+4}=\frac{3}{4-x}$$

   $$y'(-5)=\frac{3}{4-(-5)}=\frac{3}{9}=\frac13$$

Ответ: а) $$\frac43$$; б) $$-2$$; в) $$-\frac{5}{19}$$; г) $$\frac13$$.