Упр.19.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите производную функции:

а) $$y=e^x\ln x$$;

б) $$y=3\ln x+\sin 2x$$;

в) $$y=\sqrt[7]{x^5\ln x}$$;

г) $$y=2\cos x/2-5\ln x$$.

Найдём производные по правилам дифференцирования суммы, произведения и сложной функции.

1. $$y=e^x\ln x$$

   $$y’=(e^x)’\ln x+e^x(\ln x)’$$
   $$y’=e^x\ln x+e^x\cdot \frac1x=e^x\left(\ln x+\frac1x\right)$$

2. $$y=3\ln x+\sin 2x$$

   $$y’=3(\ln x)’+(\sin 2x)’$$
   $$y’=\frac3x+2\cos 2x$$

3. $$y=\sqrt[7]{x^5}\,\ln x=x^{5/7}\ln x$$

   $$y’=(x^{5/7})’\ln x+x^{5/7}(\ln x)’$$
   $$y’=\frac57x^{-2/7}\ln x+x^{5/7}\cdot \frac1x$$
   $$y’=\frac57x^{-2/7}\ln x+x^{-2/7}=\frac{5\ln x+7}{7x^{2/7}}$$

4. $$y=2\cos \frac{x}{2}-5\ln x$$

   $$y’=2\left(\cos \frac{x}{2}\right)’-5(\ln x)’$$
   $$y’=2\left(-\sin \frac{x}{2}\cdot \frac12\right)-5\cdot \frac1x=-\sin \frac{x}{2}-\frac5x$$

Ответ

а) $$y’=e^x\left(\ln x+\frac1x\right)$$
б) $$y’=\frac3x+2\cos 2x$$
в) $$y’=\frac{5\ln x+7}{7x^{2/7}}$$
г) $$y’=-\sin \frac{x}{2}-\frac5x$$