Упр.19.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\ln(x-4)$$; в) $$y=\ln e^x$$; б) $$y=\ln(x+3)$$; г) $$y=\ln\left(\frac{x}{e}\right)$$.

Используем график функции $$y=\ln x$$ и свойства логарифма.

1. $$y=\ln(x-4)$$

   Это график функции $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$4$$ единицы вправо. Поэтому область определения: $$x>4$$, вертикальная асимптота: $$x=4$$.

2. $$y=\ln(ex)=\ln x+\ln e=\ln x+1$$

   Это график функции $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вверх. Область определения: $$x>0$$, вертикальная асимптота: $$x=0$$.

3. $$y=\ln(x+3)$$

   Это график функции $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$3$$ единицы влево. Поэтому область определения: $$x>-3$$, вертикальная асимптота: $$x=-3$$.

4. $$y=\ln\frac{x}{e}=\ln x-\ln e=\ln x-1$$

   Это график функции $$y=\ln x$$, сдвинутый на $$1$$ единицу вниз. Область определения: $$x>0$$, вертикальная асимптота: $$x=0$$.

Ответ: графики получаются из $$y=\ln x$$ сдвигами: а) вправо на $$4$$; б) вверх на $$1$$; в) влево на $$3$$; г) вниз на $$1$$.