Упр.19.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение $$f'(x)=a$$, если:
   а) $$f(x)=3e^{x+4},\quad a=\frac{3}{e}$$;
   б) $$f(x)=2+\frac{1}{3}e^{-6x-13},\quad a=-2$$;
   в) $$f(x)=2e^{-7x+9},\quad a=-14$$;
   г) $$f(x)=42-e^{0{,}1x-4},\quad a=0{,}1$$.

Найдём производную каждой функции и решим уравнение $$f'(x)=a$$.

1. $$f(x)=3e^{x+4}, \quad a=\frac{3}{e}$$

   $$f'(x)=3e^{x+4}$$

   Решаем уравнение:

   $$3e^{x+4}=\frac{3}{e} \\\\ e^{x+4}=e^{-1} \\\\ x+4=-1 \\\\ x=-5$$

2. $$f(x)=2+\frac{1}{3}e^{-6x-13}, \quad a=-2$$

   $$f'(x)=\frac{1}{3}\cdot(-6)e^{-6x-13}=-2e^{-6x-13}$$

   Решаем уравнение:

   $$-2e^{-6x-13}=-2 \\\\ e^{-6x-13}=1 \\\\ -6x-13=0 \\\\ x=-\frac{13}{6}$$

3. $$f(x)=2e^{-7x+9}, \quad a=-14$$

   $$f'(x)=2\cdot(-7)e^{-7x+9}=-14e^{-7x+9}$$

   Решаем уравнение:

   $$-14e^{-7x+9}=-14 \\\\ e^{-7x+9}=1 \\\\ -7x+9=0 \\\\ x=\frac{9}{7}$$

4. $$f(x)=42-e^{0{,}1x-4}, \quad a=0{,}1$$

   $$f'(x)=-0{,}1e^{0{,}1x-4}$$

   Решаем уравнение:

   $$-0{,}1e^{0{,}1x-4}=0{,}1 \\\\ e^{0{,}1x-4}=-1$$

   Так как $$e^t>0$$ при любом $$t$$, уравнение решений не имеет.

Ответ: а) $$-5$$; б) $$-\frac{13}{6}$$; в) $$\frac{9}{7}$$; г) корней нет.