Упр.18.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\log_3(x)>\log_3(72)-\log_3(8)$$; б) $$3\log_{\frac{1}{7}}(x)<\log_{\frac{1}{7}}(9)+\log_{\frac{1}{7}}(3)$$; в) $$\log_5(x)-\log_5(35)\leq\log_5\left(\frac{1}{7}\right)$$; г) $$4\log_{0{,}6}(x)\geq\log_{0{,}6}(8)+\log_{0{,}6}(2)$$.

а) $$\log_3 x>\log_3 72-\log_3 8$$

$$\log_3 x>\log_3 \frac{72}{8}=\log_3 9$$

Так как основание $$3>1,$$ получаем:

$$x>9.$$

С учётом области определения $$x>0$$ имеем:

Ответ: $$x\in(9;+\infty).$$

б) $$3\log_{\frac17}x<\log_{\frac17}9+\log_{\frac17}3$$

$$3\log_{\frac17}x<\log_{\frac17}(9\cdot 3)=\log_{\frac17}27$$

$$\log_{\frac17}x^3<\log_{\frac17}27$$

Так как основание $$\frac17<1,$$ знак неравенства меняется:

$$x^3>27$$

$$x>3.$$

С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

Ответ: $$x\in(3;+\infty).$$

в) $$\log_5 x-\log_5 35\le \log_5 \frac17$$

$$\log_5 \frac{x}{35}\le \log_5 \frac17$$

Так как основание $$5>1,$$ получаем:

$$\frac{x}{35}\le \frac17$$

$$x\le 5.$$

С учётом области определения $$x>0$$ имеем:

Ответ: $$x\in(0;5].$$

г) $$4\log_{0,6}x\ge \log_{0,6}8+\log_{0,6}2$$

$$4\log_{0,6}x\ge \log_{0,6}(8\cdot 2)=\log_{0,6}16$$

$$\log_{0,6}x^4\ge \log_{0,6}16$$

Так как основание $$0,6<1,$$ знак неравенства меняется:

$$x^4\le 16$$

$$-2\le x\le 2.$$

С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

Ответ: $$x\in(0;2].$$