Упр.17.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$3\log_{4}(-5x)=\log_{5}(125)$$

б) $$2\log_{3}(2x+8)=\log_{\sqrt{3}}(9)$$

в) $$\frac{1}{3}\log_{0,5}(9x-10)=\log_{9}(729)$$

г) $$0,2\log_{0,7}(-3x+1)-\log_{2}(0,5)$$

а) $$3^{\log_4(-5x)}=\log_5 125$$

Так как $$\log_5 125=3,$$ получаем

$$3^{\log_4(-5x)}=3.$$

Тогда

$$\log_4(-5x)=1,$$

$$-5x=4,$$

$$x=-\frac45=-0{,}8.$$

Проверка ОДЗ: $$-5x>0 \Rightarrow x<0,$$ найденное значение подходит.

б) $$2^{\log_3(2x+8)}=\log_{\sqrt3} 9$$

Так как $$\log_{\sqrt3} 9=4,$$ имеем

$$2^{\log_3(2x+8)}=4=2^2.$$

Следовательно,

$$\log_3(2x+8)=2,$$

$$2x+8=3^2=9,$$

$$2x=1,$$

$$x=\frac12=0{,}5.$$

Проверка ОДЗ: $$2x+8>0 \Rightarrow x>-4,$$ найденное значение подходит.

в) $$\left(\frac13\right)^{\log_{0{,}5}(9x-10)}=\log_9 729$$

Так как $$\log_9 729=3,$$ получаем

$$\left(\frac13\right)^{\log_{0{,}5}(9x-10)}=3=\left(\frac13\right)^{-1}.$$

Тогда

$$\log_{0{,}5}(9x-10)=-1,$$

$$9x-10=\left(\frac12\right)^{-1}=2,$$

$$9x=12,$$

$$x=\frac43=1\frac13.$$

Проверка ОДЗ: $$9x-10>0 \Rightarrow x>\frac{10}{9},$$ найденное значение подходит.

г) $$\left(0{,}2\right)^{\log_{0{,}7}(-3x+1)}=\log_2 0{,}5$$

Так как $$\log_2 0{,}5=-1,$$ уравнение принимает вид

$$\left(0{,}2\right)^{\log_{0{,}7}(-3x+1)}=-1.$$

Левая часть при любом допустимом значении переменной положительна, а правая часть отрицательна. Поэтому уравнение решений не имеет.

Ответ

а) $$-0{,}8$$; б) $$0{,}5$$; в) $$\frac43$$; г) корней нет.