Упр.17.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)$$; б) $$\log_6(14+4x)=\log_6(2x+2)$$; в) $$\log_{\frac{1}{6}}(7x-9)=\log_{\frac{1}{6}}(x)$$; г) $$\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)$$.

а) Так как логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны их аргументы:

$$3x-6=2x-3$$

$$x=3$$

Проверим область допустимых значений:

$$3x-6>0,\quad 2x-3>0$$

$$x>2,\quad x>\frac{3}{2}$$

Следовательно, $$x=3$$ подходит.

б)

$$14+4x=2x+2$$

$$2x=-12$$

$$x=-6$$

Проверим ОДЗ:

$$14+4x>0,\quad 2x+2>0$$

$$x>-\frac{7}{2},\quad x>-1$$

Общая область допустимых значений: $$x>-1$$. Число $$x=-6$$ не подходит, значит, корней нет.

в)

$$7x-9=x$$

$$6x=9$$

$$x=\frac{3}{2}$$

Проверим ОДЗ:

$$7x-9>0,\quad x>0$$

$$x>\frac{9}{7},\quad x>0$$

Значит, $$x=\frac{3}{2}$$ подходит.

г)

$$12x+8=11x+7$$

$$x=-1$$

Проверим ОДЗ:

$$12x+8>0,\quad 11x+7>0$$

$$x>-\frac{2}{3},\quad x>-\frac{7}{11}$$

Общая область допустимых значений: $$x>-\frac{7}{11}$$. Число $$x=-1$$ не подходит, значит, корней нет.

Ответ

а) $$3$$; б) корней нет; в) $$\frac{3}{2}$$; г) корней нет.