Упр.17.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\log_{4}(x)+\log_{16}(x)+\log_{2}(x)=7$$;

б) $$\log_{3}(x)+\log_{\sqrt{3}}(x)+\log_{\frac{1}{3}}(x)=6$$.

а) Преобразуем основания логарифмов к основанию $$2$$:

$$\log_4 x+\log_{16} x+\log_2 x=7$$

$$\frac{1}{2}\log_2 x+\frac{1}{4}\log_2 x+\log_2 x=7$$

Пусть $$\log_2 x=a$$. Тогда

$$\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}a+a=7$$

$$\frac{7}{4}a=7$$

$$a=4$$

Следовательно,

$$\log_2 x=4$$

$$x=2^4=16$$

б) Преобразуем логарифмы к основанию $$3$$:

$$\log_3 x+\log_{\sqrt{3}} x+\log_{\frac13} x=6$$

$$\log_3 x+2\log_3 x-\log_3 x=6$$

Пусть $$\log_3 x=a$$. Тогда

$$a+2a-a=6$$

$$2a=6$$

$$a=3$$

Значит,

$$\log_3 x=3$$

$$x=3^3=27$$

Ответ

а) $$16$$; б) $$27$$.