Упр.17.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Пусть $$y=\lg x.$$ Тогда уравнение примет вид

$$y^2-y+1=\frac{9}{1+y}.$$

Умножим обе части на $$1+y$$:

$$(y+1)(y^2-y+1)=9$$

$$y^3+1=9$$

$$y^3=8$$

$$y=2$$

Возвращаемся к замене:

$$\lg x=2,$$

$$x=10^2=100.$$

Ответ: $$100.$$

б) Пусть $$y=\log_3 x.$$ Тогда

$$y^2+3y+9=\frac{37}{y-3}.$$

Умножим обе части на $$y-3$$:

$$(y-3)(y^2+3y+9)=37$$

$$y^3-27=37$$

$$y^3=64$$

$$y=4$$

Тогда

$$\log_3 x=4,$$

$$x=3^4=81.$$

Ответ: $$81.$$

в) Пусть $$y=\lg x.$$ Тогда

$$y^2-2y+4=\frac{9}{y+2}.$$

Умножим обе части на $$y+2$$:

$$(y+2)(y^2-2y+4)=9$$

$$y^3+8=9$$

$$y^3=1$$

$$y=1$$

Следовательно,

$$\lg x=1,$$

$$x=10.$$

Ответ: $$10.$$

г) Пусть $$y=\log_2 x.$$ Тогда

$$y^2+7y+49=-\frac{218}{y-7}.$$

Умножим обе части на $$y-7$$:

$$(y-7)(y^2+7y+49)=-218$$

$$y^3-343=-218$$

$$y^3=125$$

$$y=5$$

Тогда

$$\log_2 x=5,$$

$$x=2^5=32.$$

Ответ: $$32.$$