Упр.17.20 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\lg (x-1)^3-3\lg (x-3)=\lg 8$$
б) $$\lg (x+1)^5-5\lg (x-1)=\lg 32$$

а) $$\lg (x-1)^3-3\lg (x-3)=\lg 8$$

Используем свойство логарифмов:

$$\lg (x-1)^3-\lg (x-3)^3=\lg 8$$

$$\lg \frac{(x-1)^3}{(x-3)^3}=\lg 8$$

$$\left(\frac{x-1}{x-3}\right)^3=8$$

$$\frac{x-1}{x-3}=2$$

$$x-1=2(x-3)$$

$$x-1=2x-6$$

$$x=5$$

Проверим область определения:

$$x-1>0,\quad x-3>0$$

$$x>1,\quad x>3$$

При $$x=5$$ условия выполняются.

б) $$\lg (x+1)^5-5\lg (x-1)=\lg 32$$

$$\lg (x+1)^5-\lg (x-1)^5=\lg 32$$

$$\lg \frac{(x+1)^5}{(x-1)^5}=\lg 32$$

$$\left(\frac{x+1}{x-1}\right)^5=32$$

$$\frac{x+1}{x-1}=2$$

$$x+1=2(x-1)$$

$$x+1=2x-2$$

$$x=3$$

Проверим область определения:

$$x+1>0,\quad x-1>0$$

$$x>-1,\quad x>1$$

При $$x=3$$ условия выполняются.

Ответ

а) $$5$$; б) $$3$$.