Упр.17.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\log_x 16=2$$
2. в) $$\log_x\sqrt{3}=-1$$
3. б) $$\log_x\frac{1}{8}=-3$$
4. 8 r) $$\log_x 9=\frac{1}{2}$$

Используем определение логарифма: если $$\log_a b=c,$$ то $$a^c=b.$$

1. $$\log_x 16=2$$
   $$x^2=16$$
   $$x=4$$

   Так как основание логарифма должно быть положительным и не равным $$1,$$ получаем $$x=4.$$

2. $$\log_x \frac{1}{8}=-3$$
   $$x^{-3}=\frac{1}{8}$$
   $$\frac{1}{x^3}=\frac{1}{8}$$
   $$x^3=8$$
   $$x=2$$
3. $$\log_x \sqrt{3}=-1$$
   $$x^{-1}=\sqrt{3}$$
   $$\frac{1}{x}=\sqrt{3}$$
   $$x=\frac{1}{\sqrt{3}}$$
4. $$\log_x 9=\frac{1}{2}$$
   $$x^{1/2}=9$$
   $$\sqrt{x}=9$$
   $$x=81$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$2$$; в) $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$; г) $$81$$.