Упр.17.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$2\log_{8}(x)=\log_{8}(2{,}5)+\log_{8}(10)$$
2. б) $$3\log_{2}\left(\frac{1}{2}\right)-\log_{2}\left(\frac{1}{32}\right)=\log_{2}(x)$$
3. в) $$3\log_{\frac{1}{7}}(x)=\log_{\frac{1}{7}}(9)+\log_{\frac{1}{7}}(3)$$
4. г) $$4\log_{0{,}1}(x)=\log_{0{,}1}(2)+\log_{0{,}1}(8)$$

а) $$2\log_8 x=\log_8 2{,}5+\log_8 10$$

$$2\log_8 x=\log_8(2{,}5\cdot 10)=\log_8 25$$

$$\log_8 x^2=\log_8 25$$

$$x^2=25$$

Так как $$x>0,$$ то $$x=5.$$

б) $$3\log_2 \frac12-\log_2 \frac1{32}=\log_2 x$$

$$\log_2 \left(\frac12\right)^3-\log_2 \frac1{32}=\log_2 x$$

$$\log_2 \frac18-\log_2 \frac1{32}=\log_2 x$$

$$\log_2 \left(\frac18:\frac1{32}\right)=\log_2 x$$

$$\log_2 4=\log_2 x$$

$$x=4.$$

в) $$3\log_{\frac17} x=\log_{\frac17} 9+\log_{\frac17} 3$$

$$\log_{\frac17} x^3=\log_{\frac17}(9\cdot 3)$$

$$\log_{\frac17} x^3=\log_{\frac17} 27$$

$$x^3=27$$

Так как $$x>0,$$ то $$x=3.$$

г) $$4\log_{0{,}1} x=\log_{0{,}1} 2+\log_{0{,}1} 8$$

$$\log_{0{,}1} x^4=\log_{0{,}1}(2\cdot 8)$$

$$\log_{0{,}1} x^4=\log_{0{,}1} 16$$

$$x^4=16$$

Так как $$x>0,$$ то $$x=2.$$

Ответ: а) $$5$$; б) $$4$$; в) $$3$$; г) $$2$$.