Упр.17.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\log_{2}(x)=\log_{2}(3)+\log_{2}(5)$$; в) $$\log_{\frac{1}{3}}(4)+\log_{\frac{1}{3}}(x)-\log_{\frac{1}{3}}(18)$$; б) $$\log_{7}(4)=\log_{7}(x)-\log_{7}(9)$$; г) $$\log_{0,4}(9)-\log_{0,4}(x)=\log_{0,4}(3)$$.

Используем свойство логарифмов: $$\log_a m+\log_a n=\log_a(mn), \qquad \log_a m-\log_a n=\log_a\left(\frac{m}{n}\right).$$

Ход решения

1. $$\log_2 x=\log_2 3+\log_2 5=\log_2(3\cdot 5)=\log_2 15.$$

   Тогда $$x=15.$$

2. $$\log_7 4=\log_7 x-\log_7 9=\log_7\left(\frac{x}{9}\right).$$

   Следовательно, $$4=\frac{x}{9}, \qquad x=36.$$

3. $$\log_{\frac13} 4+\log_{\frac13} x=\log_{\frac13} 18=\log_{\frac13}(4x).$$

   Значит, $$4x=18, \qquad x=\frac{18}{4}=4{,}5.$$

4. $$\log_{0{,}4} 9-\log_{0{,}4} x=\log_{0{,}4} 3=\log_{0{,}4}\left(\frac{9}{x}\right).$$

   Тогда $$\frac{9}{x}=3, \qquad x=3.$$

Ответ

а) $$15$$; б) $$36$$; в) $$4{,}5$$; г) $$3$$.