Упр.17.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\log_{7}\left(\log_{3}\left(\log_{2}(x)\right)\right)=0$$
2. б) $$\log_{18}\left(\log_{2}\left(\log_{3}(4x)\right)\right)=0$$
3. в) $$\log_{25}\left(\log_{3}\left(\log_{2}(x)\right)\right)=0$$
4. r) $$\log_{12}\left(\log_{4}\left(\log_{3}(x+1)\right)\right)=0$$

Используем свойство: если $$\log_a b=0,$$ то $$b=1.$$

1. $$\log_7(\log_3(\log_2 x))=0$$
   
   Тогда
   $$\log_3(\log_2 x)=1,$$
   $$\log_2 x=3,$$
   $$x=2^3=8.$$
2. $$\log_{18}(\log_2(\log_3 4x))=0$$
   
   Тогда
   $$\log_2(\log_3 4x)=1,$$
   $$\log_3 4x=2,$$
   $$4x=3^2=9,$$
   $$x=\frac{9}{4}=2{,}25.$$
3. $$\log_{25}(\log_3(\log_2 x))=0$$
   
   Тогда
   $$\log_3(\log_2 x)=1,$$
   $$\log_2 x=3,$$
   $$x=2^3=8.$$
4. $$\log_{12}(\log_4(\log_3(x+1)))=0$$
   
   Тогда
   $$\log_4(\log_3(x+1))=1,$$
   $$\log_3(x+1)=4,$$
   $$x+1=3^4=81,$$
   $$x=80.$$

Ответ: а) $$8$$; б) $$2{,}25$$; в) $$8$$; г) $$80$$.