Упр.16.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\frac{\log_{7}25}{\log_{7}5}$$; б) $$\frac{\log_{\frac{1}{2}}9}{\log_{\frac{1}{2}}27}$$; в) $$\frac{\log_{4}36}{\log_{4}6}$$; г) $$\frac{\log_{0{,}3}32}{\log_{0{,}3}64}$$.

Используем формулу перехода к новому основанию:

$$\frac{\log_a b}{\log_a c}=\log_c b.$$

1. $$\frac{\log_7 25}{\log_7 5}=\log_5 25=\log_5 5^2=2.$$

2. $$\frac{\log_{\frac12} 9}{\log_{\frac12} 27}=\log_{27} 9=\log_{3^3} 3^2=\frac{2}{3}.$$

3. $$\frac{\log_4 36}{\log_4 6}=\log_6 36=\log_6 6^2=2.$$

4. $$\frac{\log_{0,3} 32}{\log_{0,3} 64}=\log_{64} 32=\log_{2^6} 2^5=\frac{5}{6}.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$\frac{2}{3}$$; в) $$2$$; г) $$\frac{5}{6}$$.