Упр.16.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\log_{\frac{1}{2}}(16)\cdot\log_{5}\left(\sqrt[3]{\frac{5}{25}}\right):3\log_{3}(2)$$

б) $$\log_{3}(27):\log_{\frac{1}{2}}(4)\cdot\log_{7}\left(\sqrt[3]{49}\right)$$

в) $$\log_{\frac{1}{3}}(9)\cdot\log_{2}\left(\sqrt[3]{\frac{2}{8}}\right):7^2\log_{7}(2)$$

г) $$\log_{6}\left(\frac{1}{6}\sqrt{216}\right)\cdot\log_{0{,}3}\left(\frac{1}{0{,}09}\right)\cdot\lg\left(10\sqrt{0{,}1}\right)$$

а) $$\log_{\frac12}16\cdot \log_5\frac{\sqrt[3]{5}}{25}:3^{\log_3 2}$$

$$\log_{\frac12}16=\log_{2^{-1}}2^4=-4,$$

$$\log_5\frac{\sqrt[3]{5}}{25}=\log_5 5^{\frac13-2}=\frac13-2=-\frac53,$$

$$3^{\log_3 2}=2.$$

Тогда

$$-4\cdot\left(-\frac53\right):2=\frac{20}{3}:2=\frac{10}{3}=3\frac13.$$

б) $$\log_3 27:\log_{\frac12}4\cdot \log_7\sqrt[3]{49}$$

$$\log_3 27=3,\qquad \log_{\frac12}4=\log_{2^{-1}}2^2=-2,$$

$$\log_7\sqrt[3]{49}=\log_7 7^{\frac23}=\frac23.$$

Тогда

$$3:(-2)\cdot \frac23=-1.$$

в) $$\log_{\frac13}9\cdot \log_2\frac{\sqrt[3]{2}}{8}:7^{2\log_7 2}$$

$$\log_{\frac13}9=\log_{3^{-1}}3^2=-2,$$

$$\log_2\frac{\sqrt[3]{2}}{8}=\log_2 2^{\frac13-3}=-\frac83,$$

$$7^{2\log_7 2}=\left(7^{\log_7 2}\right)^2=2^2=4.$$

Тогда

$$-2\cdot\left(-\frac83\right):4=\frac{16}{3}:4=\frac43=1\frac13.$$

г) $$\log_6\frac{1}{6\sqrt{216}}\cdot \log_{0,3}\frac{1}{0,09}\cdot \lg\left(10\sqrt{0,1}\right)$$

$$\frac{1}{6\sqrt{216}}=\frac{1}{6\cdot 6\sqrt6}=6^{-\frac52},$$

поэтому

$$\log_6\frac{1}{6\sqrt{216}}=-\frac52.$$

Далее

$$\log_{0,3}\frac{1}{0,09}=\log_{0,3}(0,3^{-2})=-2,$$

$$\lg\left(10\sqrt{0,1}\right)=\lg\left(10\cdot 10^{-\frac12}\right)=\lg 10^{\frac12}=\frac12.$$

Тогда

$$-\frac52\cdot(-2)\cdot \frac12=\frac52=2,5.$$

Ответ

а) $$3\frac13$$; б) $$-1$$; в) $$1\frac13$$; г) $$2,5$$.