Упр.16.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\log_{\frac{1}{2}}4\cdot\log_3 9:\log_4\frac{1}{4}$$;
б) $$\log_{\sqrt{3}}(3\sqrt{3}):\log_{\frac{1}{7}}\sqrt{49}\cdot\log_5\sqrt{5}$$;
в) $$\log_3 81:\log_{0{,}5}2\cdot\log_5 125$$;
г) $$\log_{\sqrt{5}}(5\sqrt{5})\cdot\log_{0{,}3}\sqrt{0{,}3}:\lg(10\sqrt{0{,}1})$$.

а) $$\log_{\frac12}4\cdot \log_3 9:\log_4\frac14$$

$$\log_{\frac12}4=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{-2}=-2,\qquad \log_3 9=2,\qquad \log_4\frac14=\log_4 4^{-1}=-1.$$

Тогда

$$\log_{\frac12}4\cdot \log_3 9:\log_4\frac14=\frac{-2\cdot 2}{-1}=4.$$

Ответ: $$4$$

б) $$\log_{\sqrt3}(3\sqrt3):\log_{\frac17}\sqrt{49}\cdot \log_5\sqrt5$$

$$\log_{\sqrt3}(3\sqrt3)=\log_{3^{1/2}}3^{3/2}=3,\qquad \log_{\frac17}\sqrt{49}=\log_{7^{-1}}7=-1,\qquad \log_5\sqrt5=\log_5 5^{1/2}=\frac12.$$

Тогда

$$\log_{\sqrt3}(3\sqrt3):\log_{\frac17}\sqrt{49}\cdot \log_5\sqrt5=\frac{3}{-1}\cdot \frac12=-\frac32=-1{,}5.$$

Ответ: $$-1{,}5$$

в) $$\log_3 81:\log_{0{,}5}2\cdot \log_5 125$$

$$\log_3 81=\log_3 3^4=4,\qquad \log_{0{,}5}2=\log_{\frac12}2=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{-1}=-1,\qquad \log_5 125=\log_5 5^3=3.$$

Тогда

$$\log_3 81:\log_{0{,}5}2\cdot \log_5 125=\frac{4}{-1}\cdot 3=-12.$$

Ответ: $$-12$$

г) $$\log_{\sqrt5}(5\sqrt5)\cdot \log_{0{,}3}\sqrt{0{,}3}:\lg(10\sqrt{0{,}1})$$

$$\log_{\sqrt5}(5\sqrt5)=\log_{5^{1/2}}5^{3/2}=3,$$

$$\log_{0{,}3}\sqrt{0{,}3}=\log_{0{,}3}(0{,}3)^{1/2}=\frac12,$$

$$\lg(10\sqrt{0{,}1})=\lg\left(10\cdot 10^{-1/2}\right)=\lg 10^{1/2}=\frac12.$$

Тогда

$$\log_{\sqrt5}(5\sqrt5)\cdot \log_{0{,}3}\sqrt{0{,}3}:\lg(10\sqrt{0{,}1})=3\cdot \frac12:\frac12=3.$$

Ответ: $$3$$