Упр.16.56 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$\log_2(3)=a$$. Найдите: а) $$\log_4(9)$$; б) $$\log_8(18)$$; в) $$\log_4(81)$$; г) $$\log_8(54)$$.

Пусть $$\log_2 3=a.$$ Тогда:

1. $$\log_4 9=\log_{2^2}3^2=\frac{2\log_2 3}{2}=a.$$
2. $$\log_8 18=\log_{2^3}(2\cdot 9)=\frac{1}{3}\bigl(\log_2 2+\log_2 9\bigr)=\frac{1}{3}\bigl(1+\log_2 3^2\bigr)=\frac{1}{3}(1+2a)=\frac{1+2a}{3}.$$
3. $$\log_4 81=\log_{2^2}3^4=\frac{4\log_2 3}{2}=2a.$$
4. $$\log_8 54=\log_{2^3}(2\cdot 27)=\frac{1}{3}\bigl(\log_2 2+\log_2 27\bigr)=\frac{1}{3}\bigl(1+\log_2 3^3\bigr)=\frac{1}{3}(1+3a)=\frac{1+3a}{3}.$$

Ответ: а) $$a$$; б) $$\frac{1+2a}{3}$$; в) $$2a$$; г) $$\frac{1+3a}{3}$$.