Упр.16.54 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\log_4(0{,}9),\ \log_2(1),\ \log_7(3),\ \log_9(10);$$

б) $$\log_{0{,}5}(1),\ \log_{0{,}9}(5),\ \log_5(0{,}7),\ \log_{0{,}1}(10);$$

в) $$2\log_2(5),\ \log_{12}(7),\ \log_{15}(7),\ \lg 0{,}3;$$

г) $$9\log_3(15),\ \frac{1}{2}\log_2(4),\ \log_{\frac{1}{7}}(1),\ \log_6(7).$$

Расположим числа в порядке возрастания, сравнивая их значения.

а)

$$\log_4 0{,}9<0,$$
$$\log_2 1=0,$$
$$0<\log_7 3<1,$$
$$\log_9 10>1.$$

Следовательно,

$$\log_4 0{,}9;\ \log_2 1;\ \log_7 3;\ \log_9 10.$$

б)

$$\log_{0{,}5}1=0,$$
$$\log_{0{,}1}10=-1,$$
$$\log_{0{,}9}5<\log_{0{,}9}\frac{10}{9}=-1,$$
$$-1<\log_5 0{,}7<0.$$

Значит,

$$\log_{0{,}9}5;\ \log_{0{,}1}10;\ \log_5 0{,}7;\ \log_{0{,}5}1.$$

в)

$$2^{\log_2 5}=5,$$
$$\log_{15}7<\log_{12}7<1,$$
$$\lg 0{,}3<0.$$

Следовательно,

$$\lg 0{,}3;\ \log_{15}7;\ \log_{12}7;\ 2^{\log_2 5}.$$

г)

$$9^{\log_3 15}=(3^2)^{\log_3 15}=3^{2\log_3 15}=15^2=225,$$
$$\left(\frac12\right)^{\log_2 4}=2^{-\log_2 4}=2^{-2}=\frac14,$$
$$\log_{\frac17}1=0,$$
$$1<\log_6 7<2.$$

Значит,

$$\log_{\frac17}1;\ \left(\frac12\right)^{\log_2 4};\ \log_6 7;\ 9^{\log_3 15}.$$