Упр.16.53 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
- Расположите числа в порядке возрастания: а) $$\log_2(7),\ \log_4(3)$$ и $$\lg 1$$; б) $$\log_{0,5}(0,1),\ \log_3(0,5)$$ и $$\lg 1$$; в) $$\log_7(9),\ \log_3(1)$$ и $$\log_5(4)$$; г) $$\log_{0,2}(0,3),\ \log_7(0,6)$$ и $$\log_2(1)$$.
Используем свойства логарифмов:
- если основание больше $$1$$, то функция $$y=\log_a x$$ возрастает;
- если $$0<a<1$$, то функция $$y=\log_a x$$ убывает;
- $$\lg 1=0$$, $$\log_a 1=0$$.
$$\log_2 7,\ \log_4 3,\ \lg 1$$
Так как $$\lg 1=0$$, $$\log_4 3>0$$, а $$\log_2 7>1$$, то
$$\lg 1<\log_4 3<\log_2 7.$$
$$\log_{0,5} 0,1,\ \log_3 0,5,\ \lg 1$$
Имеем $$\log_{0,5} 0,1=\log_2 10>0$$, $$\log_3 0,5<0$$, $$\lg 1=0$$, значит
$$\log_3 0,5<\lg 1<\log_{0,5} 0,1.$$
$$\log_7 9,\ \log_3 1,\ \log_5 4$$
Так как $$\log_3 1=0$$, $$\log_5 4>0$$, $$\log_7 9>1$$, то
$$\log_3 1<\log_5 4<\log_7 9.$$
$$\log_{0,2} 0,3,\ \log_7 0,6,\ \log_2 1$$
Здесь $$\log_2 1=0$$, $$\log_7 0,6<0$$, а при основании $$0,2<1$$ и числе $$0,3<1$$ получаем $$\log_{0,2} 0,3>0$$. Следовательно,
$$\log_7 0,6<\log_2 1<\log_{0,2} 0,3.$$
Ответ: а) $$\lg 1,\ \log_4 3,\ \log_2 7$$; б) $$\log_3 0,5,\ \lg 1,\ \log_{0,5} 0,1$$; в) $$\log_3 1,\ \log_5 4,\ \log_7 9$$; г) $$\log_7 0,6,\ \log_2 1,\ \log_{0,2} 0,3$$.
