Упр.16.51 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Сравните числа: а) $$\log_2(7)$$ и $$\log_7(4)$$; б) $$\log_3(5)$$ и $$\log_5(4)$$; в) $$\log_6(9)$$ и $$\log_9(8)$$; г) $$\log_{11}(14)$$ и $$\log_{14}(13)$$.

Сравним значения логарифмов, используя монотонность функции $$y=\log_a x$$.

1. $$\log_2 7$$ и $$\log_7 4$$.

   Так как $$2<7<8=2^3,$$ то $$1<\log_2 7<3.$$

   А так как $$1<4<7,$$ то $$0<\log_7 4<1.$$

   Следовательно, $$\log_2 7>\log_7 4.$$

2. $$\log_3 5$$ и $$\log_5 4$$.

   Так как $$3<5<9=3^2,$$ то $$1<\log_3 5<2.$$

   А так как $$1<4<5,$$ то $$0<\log_5 4<1.$$

   Следовательно, $$\log_3 5>\log_5 4.$$

3. $$\log_6 9$$ и $$\log_9 8$$.

   Так как $$6<9<36=6^2,$$ то $$1<\log_6 9<2.$$

   А так как $$1<8<9,$$ то $$0<\log_9 8<1.$$

   Следовательно, $$\log_6 9>\log_9 8.$$

4. $$\log_{11} 14$$ и $$\log_{14} 13$$.

   Так как $$11<14<121=11^2,$$ то $$1<\log_{11} 14<2.$$

   А так как $$1<13<14,$$ то $$0<\log_{14} 13<1.$$

   Следовательно, $$\log_{11} 14>\log_{14} 13.$$

Ответ

а) $$\log_2 7>\log_7 4$$; б) $$\log_6 9>\log_9 8$$; в) $$\log_3 5>\log_5 4$$; г) $$\log_{11} 14>\log_{14} 13$$.