Упр.16.50 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$2\left(\log_{\sqrt{3}}9+\log_{\sqrt{2}}\sqrt{5}\right)$$; б) $$3\left(\log_{\sqrt{5}}5-\log_{\sqrt{3}}\sqrt{7}\right)$$.

а) $$2^{\log_{\sqrt{3}} 9+\log_{\sqrt{2}} \sqrt{5}}$$

$$\log_{\sqrt{3}} 9=\log_{3^{1/2}} 3^2=\frac{2}{1/2}=4,$$

$$\log_{\sqrt{2}} \sqrt{5}=\log_{2^{1/2}} 5^{1/2}=\frac{\frac12\ln 5}{\frac12\ln 2}=\log_2 5.$$

Тогда

$$2^{\log_{\sqrt{3}} 9+\log_{\sqrt{2}} \sqrt{5}}=2^{4+\log_2 5}=2^4\cdot 2^{\log_2 5}=16\cdot 5=80.$$

б) $$3^{\log_{\sqrt{5}} 5-\log_{\sqrt{3}} \sqrt{7}}$$

$$\log_{\sqrt{5}} 5=2,$$

$$\log_{\sqrt{3}} \sqrt{7}=\log_{3^{1/2}} 7^{1/2}=\log_3 7.$$

Следовательно,

$$3^{\log_{\sqrt{5}} 5-\log_{\sqrt{3}} \sqrt{7}}=3^{2-\log_3 7}=\frac{3^2}{3^{\log_3 7}}=\frac{9}{7}=1\frac{2}{7}.$$

Ответ

а) $$80$$; б) $$1\frac{2}{7}$$.