Упр.16.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\log_{\sqrt{2}}(2)$$; б) $$\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{4}\sqrt{2}\right)$$; в) $$\log_{3\sqrt{2}}(18)$$; г) $$\lg\left(\frac{1}{100}\sqrt{10}\right)$$.

а) $$\log_{\sqrt{2}} 2=\log_{2^{1/2}} 2=\log_{2^{1/2}} 2^1=\frac{1}{1/2}=2.$$

б) $$\log_{\frac12}\frac{1}{4\sqrt{2}}=\log_{2^{-1}}\frac{1}{2^2\cdot 2^{1/2}}=\log_{2^{-1}}2^{-5/2}=\frac{-5/2}{-1}=2{,}5.$$

в) $$\log_{3\sqrt{2}}18=\log_{3\sqrt{2}}(9\cdot 2)=\log_{3\sqrt{2}}(3\sqrt{2})^2=2.$$

г) $$\lg\frac{1}{100\sqrt{10}}=\lg\frac{1}{10^2\cdot 10^{1/2}}=\lg 10^{-5/2}=-2{,}5.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$2{,}5$$; в) $$2$$; г) $$-2{,}5$$.