Упр.16.49 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$81^{\frac{1}{\log_5(3)}}+27\log_9(36)+3^{\frac{4}{\log_7(9)}}$$

б) $$4\sqrt{3}+0{,}2^{1-\log_5(3)}-15^{0{,}5+\log_{15}\left(\frac{4}{\sqrt{5}}\right)}$$

а) Преобразуем каждое слагаемое:

$$81^{\frac{1}{\log_5 3}}=81^{\log_3 5}=(3^4)^{\log_3 5}=5^4=625,$$
$$27^{\log_9 36}=3^{3\log_{3^2}36}=3^{\frac{3}{2}\log_3 36}=(3^{\log_3 36})^{\frac{3}{2}}=36^{\frac{3}{2}}=216,$$
$$3^{\frac{4}{\log_7 9}}=3^{4\log_9 7}=3^{4\cdot \frac12 \log_3 7}=(3^{\log_3 7})^2=7^2=49.$$

Тогда
$$625+216+49=890.$$

б) Упростим выражение:

$$4\sqrt{3}+0{,}2^{\,1-\log_5 3}-15^{\,0{,}5+\log_{15}\frac{4}{\sqrt5}}.$$

Так как $$0{,}2=\frac15,$$ то
$$0{,}2^{\,1-\log_5 3}=\left(\frac15\right)^{1-\log_5 3}=\left(\frac15\right)\cdot \left(\frac15\right)^{-\log_5 3}=\frac15\cdot 5^{\log_5 3}=\frac15\cdot 3=0{,}6.$$

Далее,
$$15^{\,0{,}5+\log_{15}\frac{4}{\sqrt5}}=15^{\frac12}\cdot 15^{\log_{15}\frac{4}{\sqrt5}}=\sqrt{15}\cdot \frac{4}{\sqrt5}=4\sqrt3.$$

Тогда
$$4\sqrt3+0{,}6-4\sqrt3=0{,}6.$$

Ответ

а) $$890$$; б) $$0{,}6$$.