Упр.16.44 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$5\log_2 9\cdot \log_3 64+3^{\log_6 8}\cdot 2^{\log_6 8}$$

Используем свойства логарифмов и степеней:

$$\log_2 9=\log_2 3^2=2\log_2 3,$$

$$\log_3 64=\log_3 2^6=6\log_3 2.$$

Тогда

$$5\log_2 9\cdot \log_3 64=5\cdot 2\log_2 3\cdot 6\log_3 2=60\cdot \log_2 3\cdot \log_3 2.$$

Так как $$\log_2 3\cdot \log_3 2=1,$$ то

$$5\log_2 9\cdot \log_3 64=60.$$

Далее

$$3^{\log_6 8}\cdot 2^{\log_6 8}=(3\cdot 2)^{\log_6 8}=6^{\log_6 8}=8.$$

Следовательно,

$$60+8=68.$$

б) $$2^{4\log_2 3-1}+\log_9 3+\log_3 64\cdot \log_4 3$$

Преобразуем первое слагаемое:

$$2^{4\log_2 3-1}=\frac{2^{4\log_2 3}}{2}=\frac{(2^{\log_2 3})^4}{2}=\frac{3^4}{2}=\frac{81}{2}.$$

Второе слагаемое:

$$\log_9 3=\frac{1}{2}.$$

Третье слагаемое:

$$\log_3 64\cdot \log_4 3=6\log_3 2\cdot \log_4 3.$$

Так как $$\log_4 3=\frac{\log_2 3}{\log_2 4}=\frac{1}{2}\log_2 3,$$ то

$$\log_3 64\cdot \log_4 3=6\log_3 2\cdot \frac{1}{2}\log_2 3=3\cdot \log_3 2\cdot \log_2 3=3.$$

Тогда

$$\frac{81}{2}+\frac{1}{2}+3=41+3=44.$$

Ответ: а) $$68$$; б) $$44$$.