Упр.16.43 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$9\log_3(4)\log_{\sqrt{6}}(3)\cdot\log_3(36)$$;
• б) $$\log_3(8)\cdot\log_2(27)-3\log_9(25)$$;
• в) $$3^{4\log_3(2)}+\log_5(\sqrt{2})\cdot\log_4(25)$$;
• г) $$10^{0,5\log(16)}+14\log_3(\sqrt{2})\cdot\log_4(81)$$.

а) $$9^{\log_3 4}+\log_{\sqrt6}3\cdot \log_3 36$$

$$9^{\log_3 4}=(3^2)^{\log_3 4}=3^{2\log_3 4}=\left(3^{\log_3 4}\right)^2=4^2=16,$$

$$\log_{\sqrt6}3\cdot \log_3 36=\frac{\log_3 3}{\log_3 \sqrt6}\cdot \log_3 36=\frac{\log_3 36}{\log_3 \sqrt6}=\log_{\sqrt6}36=4.$$

Тогда

$$16+4=20.$$

б) $$\log_3 8\cdot \log_2 27-3^{\log_9 25}$$

$$\log_3 8\cdot \log_2 27=\frac{\log_2 8}{\log_2 3}\cdot \log_2 27=\frac{3\log_2 3}{\log_2 3}=3\log_3 27=9,$$

$$3^{\log_9 25}=3^{\frac12\log_3 25}=\sqrt{3^{\log_3 25}}=\sqrt{25}=5.$$

Следовательно,

$$9-5=4.$$

в) $$3^{4\log_3 2}+\log_5 \sqrt2\cdot \log_4 25$$

$$3^{4\log_3 2}=\left(3^{\log_3 2}\right)^4=2^4=16,$$

$$\log_5 \sqrt2\cdot \log_4 25=\frac{\log_4 \sqrt2}{\log_4 5}\cdot \log_4 25=\frac12\cdot \frac{\log_4 25}{\log_4 5}=\frac12\cdot \log_5 25=\frac12\cdot 2=1.$$

Тогда

$$16+1=17.$$

г) $$10^{0{,}5\log 16}+14\log_3 \sqrt2\cdot \log_4 81$$

$$10^{0{,}5\log 16}=10^{\log \sqrt{16}}=4,$$

$$14\log_3 \sqrt2\cdot \log_4 81=14\cdot \frac{\log_4 \sqrt2}{\log_4 3}\cdot \log_4 81=14\cdot \frac12\cdot \log_3 81=14\cdot \frac12\cdot 4=28.$$

Тогда

$$4+28=32.$$

Ответ

а) $$20$$; б) $$4$$; в) $$17$$; г) $$32$$.