Упр.16.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Вычислите:

1. а) $$\log_2\left(\frac{1}{3}\right)+\log_4 9$$;
2. б) $$\log_{25}9-\log_5 3$$;
3. в) $$\log_{\sqrt{3}}\left(3\sqrt{2}\right)+\log_3\left(\frac{1}{2}\right)$$;
4. г) $$\log_{16}4-\log_4 8$$.

Используем свойства логарифмов: $$\log_a x+\log_a y=\log_a(xy), \qquad \log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y}.$$

Ход решения

а) $$\log_2\frac{1}{3}+\log_4 9=\log_2\frac{1}{3}+\log_2 3=\log_2\left(\frac{1}{3}\cdot 3\right)=\log_2 1=0.$$

б) $$\log_{\sqrt{3}}(3\sqrt{2})+\log_3\frac{1}{2}=\log_{\sqrt{3}}(3\sqrt{2})+\log_{\sqrt{3}}\frac{1}{\sqrt{2}}=\log_{\sqrt{3}}3=2.$$

в) $$\log_{25}9-\log_5 3=\log_5 3-\log_5 3=0.$$

г) $$\log_{16}4-\log_4 8=\log_4 2-\log_4 8=\log_4\frac{2}{8}=\log_4\frac{1}{4}=-1.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$2$$; в) $$0$$; г) $$-1$$.