Упр.16.40 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y=\log_{2}\frac{4}{x}$$; в) $$y=\log_{3}(9x^{3})$$; г) $$y=\log_{\frac{1}{3}}\frac{x^{3}}{27}$$; г) $$y=\log_{\frac{1}{2}}\frac{8}{x}$$.

Преобразуем каждую функцию к виду, удобному для построения графика.

1. $$y=\log_2\frac{4}{x}=\log_2 4-\log_2 x=2-\log_2 x.$$

   График функции $$y=\log_2 x$$ отражаем относительно оси абсцисс, затем сдвигаем на $$2$$ единицы вверх.

2. $$y=\log_3\frac{x^3}{27}=\log_3 x^3-\log_3 27=3\log_3 x-3.$$

   График функции $$y=\log_3 x$$ растягиваем в $$3$$ раза вдоль оси ординат и сдвигаем на $$3$$ единицы вниз.

3. $$y=\log_3(9x^3)=\log_3 9+\log_3 x^3=2+3\log_3 x.$$

   График функции $$y=\log_3 x$$ растягиваем в $$3$$ раза вдоль оси ординат и сдвигаем на $$2$$ единицы вверх.

4. $$y=\log_{\frac12}\frac{8}{x}=\log_{\frac12}8-\log_{\frac12}x=-3-\log_{\frac12}x.$$

   График функции $$y=\log_{\frac12}x$$ отражаем относительно оси абсцисс, затем сдвигаем на $$3$$ единицы вниз.

Ответ: построение графиков выполнено по указанным преобразованиям.