Упр.16.4 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\log_{\sqrt{3}}(6)-\log_{\sqrt{3}}(2\sqrt{3})$$;

в) $$\log_{\frac{2}{3}}(32)-\log_{\frac{2}{3}}(243)$$;

б) $$\log_{\sqrt{2}}(7\sqrt{2})-\log_{\sqrt{2}}(14)$$;

г) $$\log_{0{,}1}(0{,}003)-\log_{0{,}1}(0{,}03)$$.

Используем свойство логарифмов:

$$\log_a x-\log_a y=\log_a \frac{x}{y}.$$

1. $$\log_{\sqrt{3}}6-\log_{\sqrt{3}}2\sqrt{3}=\log_{\sqrt{3}}\frac{6}{2\sqrt{3}}=\log_{\sqrt{3}}\sqrt{3}=1.$$

2. $$\log_{\sqrt{2}}7\sqrt{2}-\log_{\sqrt{2}}14=\log_{\sqrt{2}}\frac{7\sqrt{2}}{14}=\log_{\sqrt{2}}\frac{1}{\sqrt{2}}=-1.$$

3. $$\log_{\frac{2}{3}}32-\log_{\frac{2}{3}}243=\log_{\frac{2}{3}}\frac{32}{243}=\log_{\frac{2}{3}}\left(\frac{2}{3}\right)^5=5.$$

4. $$\log_{0{,}1}0{,}003-\log_{0{,}1}0{,}03=\log_{0{,}1}\frac{0{,}003}{0{,}03}=\log_{0{,}1}0{,}1=1.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$-1$$; в) $$5$$; г) $$1$$.