Упр.16.39 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$y=\log_2(x^3)$$; в) $$y=\log_3\left(\frac{1}{x}\right)$$; б) $$y=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{x}\right)$$; г) $$y=\log_{\frac{1}{2}}(x^3)$$.

Используем свойства логарифмов:

$$\log_a x^3=3\log_a x,\qquad \log_a \frac1x=\log_a x^{-1}=-\log_a x.$$

а)

$$y=\log_2 x^3=3\log_2 x.$$

График функции $$y=\log_2 x$$ нужно растянуть в 3 раза вдоль оси $$Oy$$. Получаем график функции $$y=3\log_2 x$$.

б)

$$y=\log_{\frac13}\frac1x=\log_{\frac13}x^{-1}=-\log_{\frac13}x.$$

График функции $$y=\log_{\frac13}x$$ отражаем относительно оси абсцисс. Получаем график функции $$y=\log_{\frac13}\frac1x$$.

в)

$$y=\log_3\frac1x=\log_3 x^{-1}=-\log_3 x.$$

График функции $$y=\log_3 x$$ отражаем относительно оси абсцисс. Получаем график функции $$y=\log_3\frac1x$$.

г)

$$y=\log_{\frac12}x^3=3\log_{\frac12}x.$$

График функции $$y=\log_{\frac12}x$$ нужно растянуть в 3 раза вдоль оси $$Oy$$. Получаем график функции $$y=3\log_{\frac12}x$$.

Ответ

а) $$y=3\log_2 x$$; б) $$y=-\log_{\frac13}x$$; в) $$y=-\log_3 x$$; г) $$y=3\log_{\frac12}x$$.