Упр.16.38 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\log_{2}(8x)$$; в) $$y=\log_{3}\left(\frac{x}{27}\right)$$; б) $$y=\log_{\frac{1}{2}}(4x)$$; г) $$y=\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x}{9}\right)$$.

Используем свойства логарифма и представим каждую функцию как сдвиг графика $$y=\log_a x$$.

Ход решения

1. $$y=\log_2(8x)=\log_2 x+\log_2 8=\log_2 x+3.$$

   Значит, график функции $$y=\log_2 x$$ нужно перенести на $$3$$ единицы вверх.

2. $$y=\log_{\frac12}(4x)=\log_{\frac12}x+\log_{\frac12}4=\log_{\frac12}x-2.$$

   Значит, график функции $$y=\log_{\frac12}x$$ нужно перенести на $$2$$ единицы вниз.

3. $$y=\log_3\frac{x}{27}=\log_3 x-\log_3 27=\log_3 x-3.$$

   Значит, график функции $$y=\log_3 x$$ нужно перенести на $$3$$ единицы вниз.

4. $$y=\log_{\frac13}\frac{x}{9}=\log_{\frac13}x-\log_{\frac13}9=\log_{\frac13}x+2.$$

   Значит, график функции $$y=\log_{\frac13}x$$ нужно перенести на $$2$$ единицы вверх.

Во всех случаях область определения одна и та же: $$x>0$$. Асимптота графиков — прямая $$x=0$$.

Ответ

а) график $$y=\log_2 x$$, сдвинутый вверх на $$3$$;
б) график $$y=\log_{\frac12}x$$, сдвинутый вниз на $$2$$;
в) график $$y=\log_3 x$$, сдвинутый вниз на $$3$$;
г) график $$y=\log_{\frac13}x$$, сдвинутый вверх на $$2$$.