Упр.16.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\log_6(12)+\log_6(x)=\log_6(24)$$; б) $$\log_{0,5}(3)+\log_{0,5}(x)=\log_{0,5}(12)$$; в) $$\log_5(13)+\log_5(x)=\log_5(39)$$; г) $$\log_{\frac{1}{3}}(8)+\log_{\frac{1}{3}}(x)=\log_{\frac{1}{3}}(4)$$.

Используем свойство логарифмов:

$$\log_a m+\log_a n=\log_a(mn).$$

1. $$\log_6 12+\log_6 x=\log_6 24$$

   $$\log_6(12x)=\log_6 24$$

   $$12x=24$$

   $$x=2$$

2. $$\log_{0,5} 3+\log_{0,5} x=\log_{0,5} 12$$

   $$\log_{0,5}(3x)=\log_{0,5} 12$$

   $$3x=12$$

   $$x=4$$

3. $$\log_5 13+\log_5 x=\log_5 39$$

   $$\log_5(13x)=\log_5 39$$

   $$13x=39$$

   $$x=3$$

4. $$\log_{\frac13} 8+\log_{\frac13} x=\log_{\frac13} 4$$

   $$\log_{\frac13}(8x)=\log_{\frac13} 4$$

   $$8x=4$$

   $$x=\frac12$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$4$$; в) $$3$$; г) $$\frac12$$.