Упр.16.34 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\log_4(x)=\log_4(2)+\log_4(7)$$;
   в) $$\log_9(x)=\log_9(5)+\log_9(6)$$;
   б) $$\log_{\frac{1}{2}}(x)-\log_{\frac{1}{2}}(7)=\log_{\frac{1}{2}}(4)$$;
   r) $$\log_{\frac{1}{4}}(x)-\log_{\frac{1}{4}}(9)=\log_{\frac{1}{4}}(5)$$.

Используем свойство логарифмов:

$$\log_a m+\log_a n=\log_a(mn), \qquad \log_a m-\log_a n=\log_a\frac{m}{n}.$$

1. $$\log_4 x=\log_4 2+\log_4 7=\log_4(2\cdot 7)=\log_4 14,$$

   значит, $$x=14.$$

2. $$\log_{\frac12} x-\log_{\frac12} 7=\log_{\frac12} 4,$$

   $$\log_{\frac12}\frac{x}{7}=\log_{\frac12} 4,$$

   откуда $$\frac{x}{7}=4,\qquad x=28.$$

3. $$\log_9 x=\log_9 5+\log_9 6=\log_9(5\cdot 6)=\log_9 30,$$

   значит, $$x=30.$$

4. $$\log_{\frac14} x-\log_{\frac14} 9=\log_{\frac14} 5,$$

   $$\log_{\frac14}\frac{x}{9}=\log_{\frac14} 5,$$

   откуда $$\frac{x}{9}=5,\qquad x=45.$$

Ответ: а) $$14$$; б) $$28$$; в) $$30$$; г) $$45$$.