Упр.16.33 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите десятичный логарифм числа: а) $$\lg 50$$; б) $$\lg 0{,}005$$; в) $$\lg 5000$$; г) $$\lg 0{,}00005$$. Для справки: $$\lg 5 = 0{,}7$$.

Используем свойства логарифмов:

$$\lg(5\cdot 10^n)=\lg 5+\lg 10^n=\lg 5+n,$$

где $$\lg 5 \approx 0{,}7.$$

Ход решения

а) $$\lg 50=\lg(5\cdot 10)=\lg 5+\lg 10\approx 0{,}7+1=1{,}7.$$

б) $$\lg 0{,}005=\lg(5\cdot 10^{-3})=\lg 5+\lg 10^{-3}\approx 0{,}7-3=-2{,}3.$$

в) $$\lg 5000=\lg(5\cdot 10^3)=\lg 5+\lg 10^3\approx 0{,}7+3=3{,}7.$$

г) $$\lg 0{,}00005=\lg(5\cdot 10^{-5})=\lg 5+\lg 10^{-5}\approx 0{,}7-5=-4{,}3.$$

Ответ

а) $$1{,}7$$; б) $$-2{,}3$$; в) $$3{,}7$$; г) $$-4{,}3$$.