Упр.16.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 16.3. Вычислите:
   
   а) $$\log_3(7)-\log_3\left(\frac{7}{9}\right)$$;
   
   в) $$\log_2(15)-\log_2(30)$$;
   
   б) $$\log_{\frac{1}{2}}(28)-\log_{\frac{1}{2}}(7)$$;
   
   r) $$\log_{0,2}(40)-\log_{0,2}(8)$$.

Используем свойство логарифмов:

$$\log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y}.$$

1. $$\log_3 7-\log_3\frac{7}{9}=\log_3\left(7:\frac{7}{9}\right)=\log_3 9=\log_3 3^2=2.$$

2. $$\log_{\frac12} 28-\log_{\frac12} 7=\log_{\frac12}\frac{28}{7}=\log_{\frac12} 4=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{-2}=-2.$$

3. $$\log_2 15-\log_2 30=\log_2\frac{15}{30}=\log_2\frac12=\log_2 2^{-1}=-1.$$

4. $$\log_{0{,}2} 40-\log_{0{,}2} 8=\log_{0{,}2}\frac{40}{8}=\log_{0{,}2} 5=\log_{0{,}2}(0{,}2)^{-1}=-1.$$

Ответ: а) $$2$$; б) $$-2$$; в) $$-1$$; г) $$-1$$.