Упр.16.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Используем свойства логарифмов:

$$k\log_a m=\log_a m^k,$$

$$\log_a u+\log_a v=\log_a(uv), \qquad \log_a u-\log_a v=\log_a\frac{u}{v}.$$

1. $$\log_{0,3}x=\log_{0,3}a-2\log_{0,3}b=\log_{0,3}a-\log_{0,3}b^2=\log_{0,3}\frac{a}{b^2}.$$

   Значит, $$x=\frac{a}{b^2}.$$

2. $$\log_5x=\log_5c-2\log_5b+\log_5a=\log_5c-\log_5b^2+\log_5a.$$

   Тогда

   $$\log_5x=\log_5(ac)-\log_5b^2=\log_5\frac{ac}{b^2},$$

   откуда $$x=\frac{ac}{b^2}.$$

3. $$\log_{2,3}x=4\log_{2,3}c-3\log_{2,3}b=\log_{2,3}c^4-\log_{2,3}b^3.$$

   Следовательно,

   $$\log_{2,3}x=\log_{2,3}\frac{c^4}{b^3},$$

   значит, $$x=\frac{c^4}{b^3}.$$

4. $$\log_{1/7}x=3\log_{1/7}a-4\log_{1/7}c+\log_{1/7}b=\log_{1/7}a^3-\log_{1/7}c^4+\log_{1/7}b.$$

   Тогда

   $$\log_{1/7}x=\log_{1/7}(a^3b)-\log_{1/7}c^4=\log_{1/7}\frac{a^3b}{c^4},$$

   откуда $$x=\frac{a^3b}{c^4}.$$

Ответ

а) $$x=\frac{a}{b^2}$$; б) $$x=\frac{ac}{b^2}$$; в) $$x=\frac{c^4}{b^3}$$; г) $$x=\frac{a^3b}{c^4}$$.