Упр.16.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\lg x=\lg 7-\lg 3+\lg 8$$;
   б) $$\lg x=2\lg 3+\lg 6—\frac{1}{2}\lg 9$$;
   в) $$\lg x=\frac{1}{2}\lg 3+\frac{2}{3}\lg 5—\frac{1}{3}\lg 4$$;
   г) $$\lg x=-\frac{1}{2}\lg 5+\lg\sqrt{5}+\frac{1}{4}\lg 25$$.

а) $$\lg x=\lg 7-\lg 3+\lg 8=\lg\frac{7\cdot 8}{3}=\lg\frac{56}{3}=\lg 18\tfrac{2}{3}.$$

Следовательно, $$x=18\tfrac{2}{3}.$$

б) $$\lg x=2\lg 3+\lg 6-\frac12\lg 9=\lg 3^2+\lg 6-\lg 9^{1/2}=\lg\frac{3^2\cdot 6}{9^{1/2}}.$$

Так как $$9^{1/2}=3,$$ то

$$\lg x=\lg\frac{9\cdot 6}{3}=\lg 18,$$

значит, $$x=18.$$

в) $$\lg x=\frac12\lg 3+\frac23\lg 5-\frac13\lg 4=\lg 3^{1/2}+\lg 5^{2/3}-\lg 4^{1/3}=\lg\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4}}.$$

Следовательно, $$x=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4}}.$$

г) $$\lg x=-\frac12\lg 5+\lg\sqrt{5}+\frac14\lg 25=\lg 5^{-1/2}+\lg 5^{1/2}+\lg 25^{1/4}.$$

Тогда

$$\lg x=\lg\left(5^{-1/2}\cdot 5^{1/2}\cdot 25^{1/4}\right)=\lg 25^{1/4}=\lg\sqrt{5},$$

значит, $$x=\sqrt{5}.$$

Ответ: а) $$18\tfrac{2}{3}$$; б) $$18$$; в) $$\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4}}$$; г) $$\sqrt{5}$$.