Упр.16.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Известно, что $$\log_5(3)=m$$ и $$\log_5(2)=n$$. Выразите через $$m$$ и $$n$$: а) $$\log_5(6)$$; б) $$\log_5(18)$$; в) $$\log_5(24)$$; г) $$\log_5(72)$$.

Используем свойства логарифмов:

$$\log_5(ab)=\log_5 a+\log_5 b,\qquad \log_5(a^k)=k\log_5 a.$$

1. $$\log_5 6=\log_5(3\cdot 2)=\log_5 3+\log_5 2=m+n.$$

2. $$\log_5 18=\log_5(9\cdot 2)=\log_5(3^2\cdot 2)=2\log_5 3+\log_5 2=2m+n.$$

3. $$\log_5 24=\log_5(3\cdot 8)=\log_5(3\cdot 2^3)=\log_5 3+3\log_5 2=m+3n.$$

4. $$\log_5 72=\log_5(9\cdot 8)=\log_5(3^2\cdot 2^3)=2\log_5 3+3\log_5 2=2m+3n.$$

Ответ: а) $$m+n$$; б) $$2m+n$$; в) $$m+3n$$; г) $$2m+3n$$.