Упр.16.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) Известно, что $$\log_{0,5}(3)=а$$. Найдите $$\log_{0,5}(81)$$;
б) Известно, что $$\log_{6}(4)=m$$. Найдите $$\log_{6}(24)$$;
в) Известно, что $$\log_{6}(42)=b$$. Найдите $$\log_{6}(7)$$;
г) Известно, что $$\log_{\frac{1}{3}}(7)=d$$. Найдите $$\log_{\frac{1}{3}}\left(\frac{1}{49}\right)$$.

а) $$81=3^4,$$ поэтому

$$\log_{0,5}81=\log_{0,5}3^4=4\log_{0,5}3=4a.$$

б) $$24=4\cdot 6,$$ значит

$$\log_6 24=\log_6(4\cdot 6)=\log_6 4+\log_6 6=m+1.$$

в) $$7=\dfrac{42}{6},$$ поэтому

$$\log_6 7=\log_6\frac{42}{6}=\log_6 42-\log_6 6=b-1.$$

г) $$\frac{1}{49}=7^{-2},$$ следовательно

$$\log_{1/3}\frac{1}{49}=\log_{1/3}7^{-2}=-2\log_{1/3}7=-2d.$$

Ответ: а) $$4a$$; б) $$m+1$$; в) $$b-1$$; г) $$-2d$$.