Упр.16.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\left(\frac14\right)^{1+0{,}5\log_{\frac12}14}=\left(\frac14\right)^1\cdot\left(\frac14\right)^{0{,}5\log_{\frac12}14}=\frac14\cdot\left(\left(\frac12\right)^2\right)^{0{,}5\log_{\frac12}14}$$

$$=\frac14\cdot\left(\frac12\right)^{\log_{\frac12}14}=\frac14\cdot 14=3{,}5.$$

б) $$25^{1-0{,}5\log_5 11}=25^1\cdot 25^{-0{,}5\log_5 11}=25\cdot\left(5^2\right)^{-0{,}5\log_5 11}$$

$$=25\cdot 5^{-\log_5 11}=\frac{25}{11}=2\frac{3}{11}.$$

в) $$\left(\frac19\right)^{1+\frac12\log_{\frac13}18}=\left(\frac19\right)^1\cdot\left(\frac19\right)^{\frac12\log_{\frac13}18}=\frac19\cdot\left(\left(\frac13\right)^2\right)^{\frac12\log_{\frac13}18}$$

$$=\frac19\cdot\left(\frac13\right)^{\log_{\frac13}18}=\frac19\cdot 18=2.$$

г) $$49^{1-0{,}5\log_7 14}=49^1\cdot 49^{-0{,}5\log_7 14}=49\cdot\left(7^2\right)^{-0{,}5\log_7 14}$$

$$=49\cdot 7^{-\log_7 14}=\frac{49}{14}=3{,}5.$$

Ответ: а) $$3{,}5$$; б) $$2\frac{3}{11}$$; в) $$2$$; г) $$3{,}5$$.