Упр.16.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$\log_{144}(3)+\log_{144}(4)$$; б) $$\log_{\frac{1}{8}}(4)+\log_{\frac{1}{8}}(2)$$; в) $$\log_{216}(2)+\log_{216}(3)$$; г) $$\log_{\frac{1}{12}}(4)+\log_{\frac{1}{12}}(36)$$.

Используем свойство логарифмов:

$$\log_a x+\log_a y=\log_a(xy).$$

1. $$\log_{144}3+\log_{144}4=\log_{144}(3\cdot 4)=\log_{144}12.$$

   Так как $$144=12^2,$$ то

   $$\log_{144}12=\log_{12^2}12=\frac{1}{2}.$$

2. $$\log_{\frac18}4+\log_{\frac18}2=\log_{\frac18}(4\cdot 2)=\log_{\frac18}8.$$

   Так как $$\frac18=8^{-1},$$ то

   $$\log_{8^{-1}}8=-1.$$

3. $$\log_{216}2+\log_{216}3=\log_{216}(2\cdot 3)=\log_{216}6.$$

   Так как $$216=6^3,$$ то

   $$\log_{6^3}6=\frac{1}{3}.$$

4. $$\log_{\frac1{12}}4+\log_{\frac1{12}}36=\log_{\frac1{12}}(4\cdot 36)=\log_{\frac1{12}}144.$$

   Так как $$\frac1{12}=12^{-1}, \quad 144=12^2,$$ то

   $$\log_{12^{-1}}12^2=-2.$$

Ответ: а) $$\frac12$$; б) $$-1$$; в) $$\frac13$$; г) $$-2$$.