Упр.16.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а)

$$\frac{\log_5^2 15-\log_5^2 3+2\log_5 15+2\log_5 3}{\log_5 15+\log_5 3} = \frac{(\log_5 15-\log_5 3)(\log_5 15+\log_5 3)+2(\log_5 15+\log_5 3)}{\log_5 15+\log_5 3}$$
$$=\log_5 15-\log_5 3+2 =\log_5 \frac{15}{3}+2 =\log_5 5+2 =1+2=3$$

Ответ: 3.

б)

$$\frac{3(\log_5 15)(\log_5 9)-2\log_5^2 15-\log_5^2 9}{\log_5 9-\log_5 15} = \frac{2\log_5 15(\log_5 9-\log_5 15)+\log_5 9(\log_5 15-\log_5 9)}{\log_5 9-\log_5 15}$$
$$=\frac{(\log_5 9-\log_5 15)\bigl(2\log_5 15-\log_5 9\bigr)}{\log_5 9-\log_5 15} =2\log_5 15-\log_5 9$$
$$=\log_5 \frac{15^2}{9} =\log_5 \frac{5^2\cdot 3^2}{3^2} =\log_5 5^2 =2$$

Ответ: 2.

в)

$$\frac{2\log_3 12-4\log_3^2 2+\log_3^2 12+4\log_3 2}{3\log_3 12+6\log_3 2} = \frac{2(\log_3 12+2\log_3 2)+(\log_3 12+2\log_3 2)(\log_3 12-2\log_3 2)}{3(\log_3 12+2\log_3 2)}$$
$$=\frac{\log_3 12+2\log_3 2}{3} =\frac{1}{3}\log_3(12\cdot 2) =\frac{1}{3}\log_3 24 =\frac{1}{3}\bigl(\log_3 3+\log_3 8\bigr) =\frac{1}{3}(1+2)=1$$

Ответ: 1.

г)

$$\frac{5\log_4 3\cdot \log_4 12-2\log_4^2 3-3\log_4^2 12}{2\log_4 3-3\log_4 12} = \frac{5\log_4 3(\log_4 3+\log_4 4)-2\log_4^2 3-3(\log_4 3+\log_4 4)^2}{2\log_4 3-3(\log_4 3+\log_4 4)}$$
$$=\frac{5\log_4 3(1+\log_4 3)-2\log_4^2 3-3(1+2\log_4 3+\log_4^2 3)}{-\log_4 3-3}$$
$$=\frac{-\log_4 3+3}{-\log_4 3-3} =1$$

Ответ: 1.