Упр.16.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{\frac{1}{2}\log_{3}(64)-2\log_{3}(2)}{\log_{3}(2)}$$;

б) $$\frac{\log_{6}(12)+2\log_{6}(2)}{\frac{1}{3}\log_{6}(27)+4\log_{6}(2)}$$;

в) $$\frac{2\log_{0,5}(2)+\log_{0,5}(\sqrt{10})}{\log_{0,5}(10)-\log_{0,5}(\sqrt{10})+\log_{0,5}(4)}$$;

г) $$\frac{\log_{0,3}(16)}{\log_{0,3}(15)-\log_{-0,3}(30)}$$.

а) $$\frac{\frac12\log_3 64-2\log_3 2}{\log_3 2}=\frac{\log_3 64^{1/2}-\log_3 2^2}{\log_3 2}=\frac{\log_3 8-\log_3 4}{\log_3 2}=\frac{\log_3 2}{\log_3 2}=1.$$

б) $$\frac{\log_6 12+2\log_6 2}{\frac13\log_6 27+4\log_6 2}=\frac{\log_6 12+\log_6 2^2}{\log_6 27^{1/3}+\log_6 2^4}=\frac{\log_6(12\cdot 4)}{\log_6(3\cdot 16)}=\frac{\log_6 48}{\log_6 48}=1.$$

в) $$\frac{2\log_{0,5} 2+\log_{0,5}\sqrt{10}}{\log_{0,5} 10-\log_{0,5}\sqrt{10}+\log_{0,5} 4}=\frac{\log_{0,5} 2^2+\log_{0,5}\sqrt{10}}{\log_{0,5}\frac{10}{\sqrt{10}}+\log_{0,5} 4}=\frac{\log_{0,5}(4\sqrt{10})}{\log_{0,5}(4\sqrt{10})}=1.$$

г) $$\frac{\log_{0,3} 16}{\log_{0,3} 15-\log_{0,3} 30}=\frac{\log_{0,3} 16}{\log_{0,3}\frac{15}{30}}=\frac{\log_{0,3} 16}{\log_{0,3}\frac12}=\frac{\log_{0,3} 2^4}{\log_{0,3} 2^{-1}}=\frac{4\log_{0,3} 2}{-\log_{0,3} 2}=-4.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$-4$$.