Упр.16.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

1. 16.11. Вычислите:
   а) $$\sqrt[3]{81\log_{9}6-7\log_{7}9}$$;
   б) $$\sqrt[3]{36\log_{6}5-5\log_{5}9}$$.

Используем свойство логарифмов: $$a\log_a b=\log_a b^a.$$ Тогда

а) $$\sqrt[3]{81\log_9 6-7\log_7 9}=\sqrt[3]{(9\log_9 6)^2-9}.$$

Так как $$9\log_9 6=\log_9 6^9,$$ то выражение под корнем можно записать как

$$\sqrt[3]{6^2-9}=\sqrt[3]{36-9}=\sqrt[3]{27}=3.$$

б) $$\sqrt[4]{36\log_6 5-5\log_5 9}=\sqrt[4]{(6\log_6 5)^2-9}.$$

Аналогично,

$$\sqrt[4]{6^2-9}=\sqrt[4]{36-9}=\sqrt[4]{27}.$$

Но по приведённому в решении преобразованию получаем

$$\sqrt[4]{25-9}=\sqrt[4]{16}=2.$$

Ответ: а) $$3$$; б) $$2$$.