Упр.16.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sqrt{5}\left(\log_3 36-\log_3 4+5^{\log_5 8}\right)^{0{,}5\lg 5}$$

$$\log_3 36-\log_3 4=\log_3 \frac{36}{4}=\log_3 9=2,$$

$$5^{\log_5 8}=8.$$

Тогда

$$\sqrt{5}\left(2+8\right)^{0{,}5\lg 5}=\sqrt{5}\cdot 10^{0{,}5\lg 5}.$$

Так как $$0{,}5\lg 5=\lg \sqrt{5},$$ то

$$10^{0{,}5\lg 5}=10^{\lg \sqrt{5}}=\sqrt{5}.$$

Следовательно,

$$\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=5.$$

б) $$\frac{2}{11}\left(\log_{12} 3+\log_{12} 4+7^{\log_7 4}\right)^{2\log_5 11}$$

$$\log_{12} 3+\log_{12} 4=\log_{12}(3\cdot 4)=\log_{12} 12=1,$$

$$7^{\log_7 4}=4.$$

Тогда

$$\frac{2}{11}(1+4)^{2\log_5 11}=\frac{2}{11}\cdot 5^{2\log_5 11}.$$

Используем свойство $$a^{\log_a b}=b$$:

$$5^{2\log_5 11}=\left(5^{\log_5 11}\right)^2=11^2=121.$$

Значит,

$$\frac{2}{11}\cdot 121=22.$$

Ответ: а) $$5$$; б) $$22$$.