Упр.15.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

• а) $$y=\log_5(x^2-5x+6)$$;
• б) $$y=\log_{\frac{2}{3}}(-x^2-5x+14)$$;
• в) $$y=\log_9(x^2-13x+12)$$;
• г) $$y=\log_{0.2}(-x^2+8x+9)$$.

Найдём область определения каждой функции: подлогарифмическое выражение должно быть положительным.

1. $$y=\log_5(x^2-5x+6)$$

   $$x^2-5x+6>0$$

   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

   $$(x-2)(x-3)>0$$

   Произведение положительно при $$x<2$$ или $$x>3$$.

   Ответ: $$D(y)=(-\infty;2)\cup(3;+\infty).$$

2. $$y=\log_{\frac23}(-x^2-5x+14)$$

   $$-x^2-5x+14>0$$

   $$x^2+5x-14<0$$

   $$x^2+5x-14=(x+7)(x-2)$$

   $$(x+7)(x-2)<0$$

   Неравенство выполняется при $$-7<x<2$$.

   Ответ: $$D(y)=(-7;2).$$

3. $$y=\log_9(x^2-13x+12)$$

   $$x^2-13x+12>0$$

   $$x^2-13x+12=(x-1)(x-12)$$

   $$(x-1)(x-12)>0$$

   Произведение положительно при $$x<1$$ или $$x>12$$.

   Ответ: $$D(y)=(-\infty;1)\cup(12;+\infty).$$

4. $$y=\log_{0.2}(-x^2+8x+9)$$

   $$-x^2+8x+9>0$$

   $$x^2-8x-9<0$$

   $$x^2-8x-9=(x-9)(x+1)$$

   $$(x-9)(x+1)<0$$

   Неравенство выполняется при $$-1<x<9$$.

   Ответ: $$D(y)=(-1;9).$$