Упр.15.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
В одной системе координат изобразите графики функций: а) $$y=\log_2(x)$$, $$y=\log_9(x)$$; в) $$y=\log_5(x)$$, $$y=\log_3(x)$$; б) $$y=\log_{\frac{1}{2}}(x)$$, $$y=\log_{\frac{1}{5}}(x)$$; г) $$y=\log_{\frac{2}{5}}(x)$$, $$y=\log_{\frac{4}{5}}(x)$$.
Для логарифмической функции $$y=\log_a x$$ при $$a>1$$ график возрастает, а при $$0<a<1$$ — убывает. Все графики проходят через точку $$\left(1;0\right)$$ и имеют вертикальную асимптоту $$x=0$$.
Сравним основания логарифмов в каждой паре:
- $$2<9$$, значит график $$y=\log_2 x$$ расположен выше графика $$y=\log_9 x$$ при $$x>1$$.
- $$\frac12>\frac15$$, а оба основания меньше 1, значит график $$y=\log_{\frac12} x$$ расположен ниже графика $$y=\log_{\frac15} x$$ при $$x>1$$.
- $$3<5$$, значит график $$y=\log_3 x$$ расположен выше графика $$y=\log_5 x$$ при $$x>1$$.
- $$\frac25<\frac45$$, а оба основания меньше 1, значит график $$y=\log_{\frac25} x$$ расположен ниже графика $$y=\log_{\frac45} x$$ при $$x>1$$.
Для построения достаточно отметить общую точку $$\left(1;0\right)$$, учесть асимптоту $$x=0$$ и взаимное расположение графиков в каждой паре.
Ответ: графики изображаются в одной системе координат так, что при $$x>1$$ для оснований больше 1 большему основанию соответствует более низкий график, а для оснований между 0 и 1 — наоборот, меньшему основанию соответствует более низкий график.
